TEMA 1. REPRESENTACIÓN Y COMUNICACIÓN DE LA INFORMACIÓN.

ÍNDICE

1. Introducción
2. Concepto de información y de dato. Señal analógica y señal digital
3. Teoría de la información de Claude Shannon: bit, entropía, redundancia y capacidad de canal
4. Sistemas de numeración y conversiones entre bases
5. Representación de datos numéricos: enteros y reales
6. Representación de caracteres: de ASCII a Unicode
7. Representación de la información multimedia: imagen, sonido y vídeo
8. Códigos: ponderados, no ponderados, detección y corrección de errores
9. Comunicación de la información: transmisión, modulación y modelo de capas
10. Diferenciador: el estándar IEEE 754 en detalle, con un ejemplo de codificación
11. Aplicación didáctica y relación con el currículo de la Familia de Informática y Comunicaciones
12. Conclusión

1. INTRODUCCIÓN

Todo lo que hace un ordenador —calcular una nómina, reproducir una canción, enviar un mensaje al otro extremo del planeta— se reduce, en su nivel más profundo, a una única operación: manipular representaciones de la información. Detrás de la aparente diversidad de lo que llamamos datos —números, textos, imágenes, sonidos, vídeos— late una misma sustancia física: combinaciones de dos estados eléctricos que convenimos en llamar ceros y unos. Comprender cómo se codifica la realidad en esas secuencias de bits, cómo se preservan frente al ruido y cómo viajan de un punto a otro constituye el fundamento sobre el que se levanta toda la informática. No es casual que este sea el tema 1 del temario: sin representación no hay procesamiento, y sin comunicación no hay sistemas conectados.

Este tema articula tres grandes preguntas que cualquier docente de la especialidad debe poder responder con solvencia técnica. La primera es de naturaleza teórica: ¿qué es exactamente la información, cómo se mide y qué límites físicos gobiernan su transmisión? La respuesta la dio en 1948 Claude Shannon, cuyo trabajo dotó a la disciplina de un fundamento matemático riguroso. La segunda es de naturaleza representacional: ¿cómo se codifican en binario los distintos tipos de datos —enteros, reales, caracteres, imágenes, sonido— de modo que el hardware pueda operarlos con eficiencia? Aquí entran los sistemas de numeración, el complemento a dos, el estándar IEEE 754, Unicode y los formatos multimedia. La tercera es de naturaleza comunicativa: ¿cómo garantizamos que la información llega íntegra a su destino, a pesar del ruido del canal? Es el territorio de los códigos detectores y correctores de errores y de las técnicas de modulación y transmisión.

El planteamiento que sigue combina el rigor conceptual con la aplicabilidad docente. No se trata solo de exponer con precisión el estándar IEEE 754 o el código de Hamming, sino de saber dónde y cómo se trabajan estos contenidos en los ciclos formativos de la Familia Profesional de Informática y Comunicaciones —SMR, ASIR, DAM y DAW— dentro del marco de la LOMLOE (LO 3/2020), la Ley Orgánica 3/2022, de 31 de marzo, de ordenación e integración de la Formación Profesional y su desarrollo reglamentario mediante el Real Decreto 659/2023, de 18 de julio. Un tribunal experimentado valora tanto la precisión de la codificación de un número en coma flotante como la capacidad de conectar ese saber con un resultado de aprendizaje y una práctica de laboratorio concreta.

2. CONCEPTO DE INFORMACIÓN Y DE DATO. SEÑAL ANALÓGICA Y SEÑAL DIGITAL

Conviene comenzar deslindando dos términos que el lenguaje coloquial confunde pero que la informática distingue con nitidez. Un dato es la representación simbólica —numérica, alfabética, gráfica— de un hecho, una entidad o un atributo, carente de significado por sí mismo hasta que se contextualiza. La secuencia 37,2 es un dato; solo cuando sabemos que expresa la temperatura corporal de un paciente en grados Celsius se convierte en información, es decir, en un dato dotado de significado y de utilidad para reducir la incertidumbre de quien lo recibe. El procesamiento de datos consiste precisamente en transformarlos —ordenar, filtrar, calcular, agregar— para producir información, y el conocimiento es el nivel superior en el que la información se integra en un marco de comprensión que permite tomar decisiones. Esta jerarquía dato–información–conocimiento es el andamiaje conceptual de disciplinas como los sistemas de información y la ciencia de datos.

Desde el punto de vista físico, la información se transporta mediante señales, magnitudes físicas (habitualmente una tensión o corriente eléctrica, pero también luz o radiofrecuencia) que varían en el tiempo y cuyas variaciones codifican los datos. La distinción fundamental es entre señal analógica y señal digital. Una señal analógica es continua tanto en el tiempo como en amplitud: puede adoptar infinitos valores dentro de un rango, como la tensión que genera un micrófono al captar la voz o la que produce un termopar. Una señal digital es discreta: solo toma un número finito de valores en instantes determinados. El caso más elemental es la señal binaria, que únicamente distingue dos niveles —convencionalmente 0 y 1, o «bajo» y «alto»—, lo que la hace extraordinariamente robusta frente al ruido, pues basta con discriminar entre dos estados claramente separados.

La informática moderna es esencialmente digital por razones prácticas de peso. La representación digital es inmune a la degradación acumulativa: una copia digital es idéntica al original, mientras que cada copia analógica añade ruido. Permite la corrección de errores mediante redundancia controlada, algo imposible en el dominio analógico puro. Facilita el almacenamiento y procesamiento con circuitos lógicos sencillos y fiables, y posibilita la integración de todos los medios —texto, audio, imagen, vídeo— en un único formato uniforme de bits, base de la convergencia multimedia. El precio a pagar es que el mundo real es analógico, de modo que en las fronteras del sistema necesitamos conversores: el conversor analógico-digital (ADC), que muestrea y cuantifica la señal continua para digitalizarla, y el conversor digital-analógico (DAC), que reconstruye la señal continua a partir de las muestras. El proceso de digitalización —muestreo, cuantificación y codificación— se rige por leyes precisas que estableció la teoría de la información, y a ella dedicamos el apartado siguiente.

3. TEORÍA DE LA INFORMACIÓN DE CLAUDE SHANNON: BIT, ENTROPÍA, REDUNDANCIA Y CAPACIDAD DE CANAL

En 1948 el ingeniero y matemático estadounidense Claude Elwood Shannon publicó en el Bell System Technical Journal el artículo A Mathematical Theory of Communication, considerado el acta fundacional de la teoría de la información. Su aportación genial fue cuantificar la información con independencia de su significado, tratándola como una magnitud medible sujeta a leyes matemáticas. Shannon partió de una intuición: la información que aporta un mensaje es tanto mayor cuanto más improbable e inesperado es. Comunicar que «mañana saldrá el sol» aporta poca información porque es casi seguro; comunicar el resultado exacto de un sorteo aporta mucha, porque era muy incierto.

Formalizó esta idea definiendo la cantidad de información asociada a un suceso de probabilidad p como I = log₂(1/p) = −log₂(p). La unidad resultante, cuando el logaritmo es en base 2, es el bit (contracción de binary digit, término acuñado por su colega John Tukey): es la cantidad de información que resuelve la incertidumbre entre dos alternativas equiprobables, como el resultado de lanzar una moneda equilibrada. Conviene no confundir este bit como unidad de información con el bit como dígito binario físico (un 0 o un 1 almacenado); coinciden en la situación ideal en que ambos símbolos son equiprobables, pero son conceptos distintos.

Para una fuente de información que emite símbolos de un alfabeto con probabilidades p₁, p₂, …, pₙ, Shannon definió la entropía H como la información media por símbolo:

H = − Σ pᵢ · log₂(pᵢ) (bits por símbolo)

La entropía mide la incertidumbre media o el contenido informativo promedio de la fuente. Es máxima cuando todos los símbolos son equiprobables (Hₘₐₓ = log₂ n) y disminuye a medida que la distribución se desequilibra. Para una fuente binaria, una moneda equilibrada tiene H = 1 bit; una moneda muy sesgada con p = 0,9 tiene apenas H ≈ 0,47 bits, porque su resultado es casi predecible. Un alfabeto de 256 símbolos equiprobables tiene H = log₂ 256 = 8 bits por símbolo, razón profunda por la que el byte es la unidad natural de almacenamiento de caracteres.

De la entropía se deriva el concepto de redundancia: R = 1 − H/Hₘₐₓ. La redundancia es la fracción de la capacidad de representación que no aporta información nueva porque es predecible. Las lenguas naturales son muy redundantes (el español ronda el 75 %), lo que nos permite entender un texto con erratas o una conversación en un entorno ruidoso. La redundancia tiene dos lecturas complementarias que atraviesan todo el tema: es lo que la compresión de datos elimina para reducir el tamaño (aprovechando que lo predecible se puede describir con menos bits, como demostró el propio Shannon en su teorema de codificación de fuente), y es también lo que la detección y corrección de errores añade deliberadamente para proteger el mensaje frente al ruido del canal. Comprimir y proteger son, en cierto sentido, operaciones inversas sobre la misma magnitud.

Shannon estudió además la capacidad del canal, es decir, la máxima velocidad a la que se puede transmitir información de forma fiable. El teorema de Shannon-Hartley establece que la capacidad C de un canal con ruido gaussiano es C = B · log₂(1 + S/N), donde B es el ancho de banda en hercios y S/N la relación señal-ruido en veces. Para un canal telefónico de B = 3.100 Hz con una relación S/N de 30 dB (es decir, 1.000 veces), la capacidad teórica es C ≈ 3.100 · log₂(1.001) ≈ 30.900 bits/s, cifra que explica los límites históricos de los módems telefónicos. Un resultado emparentado es el teorema de Nyquist, que para un canal ideal sin ruido con ancho de banda B limita la tasa de símbolos a 2B baudios; si cada símbolo codifica M niveles, la velocidad binaria es C = 2B · log₂ M.

Íntimamente ligado a lo anterior está el teorema del muestreo de Nyquist-Shannon, piedra angular de la digitalización: una señal analógica limitada en banda a una frecuencia máxima fₘₐₓ puede reconstruirse íntegramente a partir de sus muestras si se muestrea a una frecuencia fₛ ≥ 2·fₘₐₓ. La frecuencia 2·fₘₐₓ se denomina frecuencia de Nyquist. Si se muestrea por debajo de ese límite aparece el fenómeno del aliasing o solapamiento, en el que frecuencias altas se confunden con frecuencias bajas y distorsionan irreversiblemente la señal. Este teorema justifica que el audio de calidad CD se muestree a 44.100 Hz para capturar fielmente el espectro audible, que llega hasta unos 20.000 Hz. Volveremos sobre él al tratar la representación del sonido.

4. SISTEMAS DE NUMERACIÓN Y CONVERSIONES ENTRE BASES

Un sistema de numeración posicional representa cantidades mediante un conjunto de símbolos (dígitos) cuyo valor depende de la posición que ocupan, ponderada por potencias de una base b. El valor de un número es la suma de cada dígito multiplicado por la potencia de la base correspondiente a su posición. En el sistema decimal (b = 10) que usamos cotidianamente, 253 significa 2·10² + 5·10¹ + 3·10⁰. La informática emplea cuatro bases fundamentales, que conviven porque cada una resuelve un problema distinto.

El sistema binario (b = 2), con los dígitos 0 y 1, es el nativo del hardware porque se corresponde directamente con los dos estados estables de un circuito electrónico (conducción/corte, tensión alta/baja). Cada dígito es un bit; un grupo de 8 bits forma un byte u octeto, unidad básica de direccionamiento de memoria. El sistema hexadecimal (b = 16), con los dígitos 0-9 y las letras A-F, es una taquigrafía humana del binario: como 16 = 2⁴, cada dígito hexadecimal condensa exactamente cuatro bits, lo que hace la escritura mucho más compacta y menos propensa a errores (una dirección de memoria de 32 bits se escribe con 8 dígitos hexadecimales en lugar de 32 unos y ceros). El sistema octal (b = 8), con dígitos 0-7, cumple una función análoga agrupando de tres en tres bits; hoy se usa menos, aunque persiste en contextos como los permisos de ficheros de UNIX/Linux (chmod 755).

La siguiente tabla recoge la equivalencia entre las cuatro bases para los valores de 0 a 15, base imprescindible que conviene memorizar:

Las conversiones entre bases siguen algoritmos sistemáticos. Para pasar de una base cualquiera a decimal se aplica el teorema fundamental de la numeración: se multiplica cada dígito por su peso y se suman. Así, 10011100₂ = 128 + 16 + 8 + 4 = 156 en decimal. Para pasar de decimal a otra base se emplea el método de divisiones sucesivas de la parte entera: se divide reiteradamente entre la base y los restos, leídos de abajo arriba, forman el resultado. Dividiendo 156 entre 2 obtenemos sucesivamente los restos 0,0,1,1,1,0,0,1, que leídos en orden inverso dan 10011100₂.

La conversión entre binario, octal y hexadecimal es directa por agrupación de bits, sin pasar por decimal, gracias a que 8 y 16 son potencias de 2. Agrupando el binario de tres en tres desde la derecha se obtiene el octal; de cuatro en cuatro, el hexadecimal:

Para la parte fraccionaria el método es la multiplicación sucesiva por la base, tomando las partes enteras que van surgiendo. Por ejemplo, 0,625 en binario: 0,625·2 = 1,25 (dígito 1); 0,25·2 = 0,5 (dígito 0); 0,5·2 = 1,0 (dígito 1); resultado 0,101₂. Es crucial advertir que muchos números con representación decimal finita no la tienen en binario: 0,1 en decimal es un binario periódico infinito, hecho que está en la raíz de los célebres errores de redondeo de la aritmética en coma flotante.

5. REPRESENTACIÓN DE DATOS NUMÉRICOS: ENTEROS Y REALES

Representar los números binarios «desnudos» del apartado anterior no basta para operar en un ordenador: hay que fijar convenios que permitan almacenar el signo, distinguir enteros de reales y acotar los rangos con un número finito de bits. Comenzando por los enteros con signo, existen cuatro convenios históricos, que ilustraremos con la representación del número −5 y su opuesto +5 (= 0000 0101) en un byte de 8 bits.

En signo-magnitud, el bit más significativo indica el signo (0 positivo, 1 negativo) y los restantes la magnitud en binario. Así, −5 = 1000 0101. Es intuitivo pero tiene dos inconvenientes graves: existen dos representaciones del cero (0000 0000 y 1000 0000) y las operaciones aritméticas requieren circuitería compleja que examine los signos. En complemento a 1 un número negativo se obtiene invirtiendo todos los bits de su opuesto positivo: −5 = 1111 1010. Sigue habiendo doble cero y la suma exige una corrección (el «acarreo de retorno»). El convenio que se impuso universalmente es el complemento a 2, en el que el negativo se obtiene invirtiendo todos los bits y sumando 1: −5 = 1111 1010 + 1 = 1111 1011. Sus virtudes son decisivas: el cero es único, el rango es asimétrico y aprovecha todas las combinaciones (de −128 a +127 en 8 bits) y, sobre todo, la resta se realiza como una suma con el mismo circuito sumador, sin lógica adicional. Por último, la representación en exceso (o sesgada) suma una constante fija K a cada valor antes de almacenarlo; con exceso a 128, el valor −128 se guarda como 0000 0000 y +127 como 1111 1111. Este convenio, que hace que el orden binario coincida con el orden numérico, se emplea precisamente para el campo del exponente en el estándar IEEE 754.

La tabla siguiente resume los cuatro convenios en 8 bits:

Un asunto crítico en la práctica docente y profesional es el desbordamiento (overflow): cuando el resultado de una operación excede el rango representable, el valor «da la vuelta». Sumar 1 a 01111111 (+127) produce 10000000, que en complemento a 2 es −128; es la causa de multitud de errores de programación que el alumnado debe aprender a prevenir eligiendo tipos de dato de tamaño adecuado (byte, short, int, long).

Para los números reales existen dos grandes enfoques. La coma fija reserva un número predeterminado de bits para la parte entera y otro para la fraccionaria; es sencilla y exacta dentro de su rango, pero rígida, pues no puede representar simultáneamente magnitudes muy grandes y muy pequeñas. La coma flotante resuelve esa limitación imitando la notación científica: expresa el número como una mantisa (o significando) multiplicada por la base elevada a un exponente, de modo que la coma «flota» según convenga. Esta flexibilidad, a costa de una precisión finita, es la que emplea el estándar IEEE 754 que desarrollaremos en el apartado diferenciador.

Finalmente, para aplicaciones donde la exactitud decimal es innegociable —contabilidad, sistemas financieros, visualizadores— se usa el BCD (Binary-Coded Decimal), que codifica cada dígito decimal por separado en cuatro bits según la tabla del 0 al 9 (0000 a 1001), dejando sin usar las seis combinaciones de 1010 a 1111. Así, el número 25 en BCD es 0010 0101. El BCD desperdicia capacidad de almacenamiento respecto al binario puro, pero elimina los errores de redondeo derivados de que 0,1 no tenga representación binaria exacta, y facilita la conversión directa a dígitos para pantallas y teclados.

6. REPRESENTACIÓN DE CARACTERES: DE ASCII A UNICODE

El texto se representa asignando a cada carácter un número entero —su código— mediante una tabla de correspondencia. El primer estándar de amplia difusión fue el ASCII (American Standard Code for Information Interchange), publicado en 1963 y estabilizado en 1967. Emplea 7 bits, lo que permite codificar 128 caracteres (del 0 al 127): 33 caracteres de control no imprimibles (como el retorno de carro CR = 13, el salto de línea LF = 10 o el tabulador HT = 9), el espacio, los signos de puntuación, las diez cifras y las 26 letras mayúsculas y minúsculas del alfabeto inglés. Su diseño es elegante: las cifras '0'-'9' ocupan los códigos 48-57, las mayúsculas 'A'-'Z' los códigos 65-90 y las minúsculas 'a'-'z' los códigos 97-122, de modo que basta sumar 32 (poner a 1 el bit 5) para pasar de mayúscula a minúscula. La ausencia de vocales acentuadas, la eñe o los signos de apertura de interrogación y exclamación lo hacía insuficiente para el español.

Al generalizarse los bytes de 8 bits, el octavo bit libre dio lugar al ASCII extendido, con 128 caracteres adicionales (128-255) para acentos, símbolos y grafismos. El problema fue la proliferación de páginas de códigos incompatibles: la 437 de IBM PC, la 850 «multilingüe», la 1252 de Windows... Un mismo byte significaba caracteres distintos según la tabla, provocando los característicos textos ilegibles al intercambiar ficheros. La normalización llegó con la familia ISO/IEC 8859, cuyo miembro más relevante para nosotros es ISO-8859-1 (Latin-1), que cubre las lenguas de Europa occidental —incluidos el español, el catalán/valenciano, el francés o el alemán— con caracteres como ñ, ç, á o ü. Su limitación es que no incluye el símbolo del euro, carencia que subsanó la revisión ISO-8859-15 (Latin-9).

La solución definitiva a la fragmentación fue Unicode, iniciado en 1991 por el Consorcio Unicode con el objetivo de asignar un identificador único a todos los caracteres de todos los sistemas de escritura del mundo, presentes y pasados. Unicode asigna a cada carácter un punto de código (code point) en el rango U+0000 a U+10FFFF, lo que da capacidad para 1.114.112 posiciones organizadas en 17 planos de 65.536 caracteres cada uno. El primer plano, el Plano Multilingüe Básico (BMP), alberga la práctica totalidad de las escrituras vivas; planos superiores acogen escrituras históricas, símbolos matemáticos y los emojis. Es esencial distinguir el punto de código (el número abstracto asignado al carácter, como U+00F1 para la «ñ») de su codificación (la forma concreta en que ese número se traduce a bytes para almacenarlo o transmitirlo).

Existen varias codificaciones (Unicode Transformation Formats) para el mismo repertorio. UTF-8 es una codificación de longitud variable de 1 a 4 bytes que se ha convertido en el estándar de facto de la web y de los sistemas modernos. Su gran virtud es que es compatible hacia atrás con ASCII: los 128 caracteres ASCII se codifican con un único byte idéntico al original (bit más significativo a 0), de modo que todo texto ASCII es ya UTF-8 válido. Los caracteres superiores usan 2, 3 o 4 bytes según la tabla:

Por ejemplo, la letra «ñ» (U+00F1) cae en el rango de 2 bytes: sus 11 bits significativos (00011 110001) se reparten dando 11000011 10110001, es decir, los bytes C3 B1 en hexadecimal. El símbolo del euro «€» (U+20AC) usa 3 bytes: E2 82 AC. En cambio UTF-16 codifica el BMP con 2 bytes fijos y los caracteres de planos superiores con pares subrogados de 4 bytes; es la codificación interna de sistemas como Java o Windows. UTF-32 usa 4 bytes fijos para todo carácter, lo que simplifica el acceso aleatorio a costa de cuadruplicar el espacio frente al ASCII. La elección de codificación —y su declaración correcta, por ejemplo con <meta charset="UTF-8"> en HTML o la cláusula de collation en una base de datos— es una competencia profesional que se trabaja de forma transversal en los ciclos formativos.

7. REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN MULTIMEDIA: IMAGEN, SONIDO Y VÍDEO

La convergencia digital permite reducir a bits cualquier medio. La imagen admite dos paradigmas de representación radicalmente distintos. En una imagen de mapa de bits o rasterizada, la imagen se descompone en una retícula de puntos elementales llamados píxeles, a cada uno de los cuales se le asigna un color. Los parámetros clave son la resolución (número de píxeles, por ejemplo 1920×1080) y la profundidad de color, esto es, el número de bits por píxel, que determina cuántos colores distintos puede tomar cada punto. Con 1 bit se representa una imagen monocroma; con 8 bits, 256 colores o niveles de gris; con 24 bits se obtiene el llamado true color, que asigna 8 bits a cada uno de los tres canales del modelo aditivo RGB (rojo, verde y azul), dando 2²⁴ ≈ 16,7 millones de colores; con 32 bits se añade un cuarto canal alfa de transparencia. El modelo RGB es aditivo (la suma de las tres luces primarias produce el blanco) y se usa en pantallas, mientras que el modelo sustractivo CMYK se emplea en impresión. El tamaño en bytes de una imagen raster sin comprimir es, sencillamente, ancho × alto × profundidad/8: una imagen de 1920×1080 a 24 bits ocupa unos 6,2 MB. Frente a este modelo, la imagen vectorial no almacena píxeles sino la descripción geométrica de las figuras (líneas, curvas de Bézier, polígonos) mediante fórmulas y coordenadas. Su gran ventaja es que es escalable sin pérdida de calidad —se recalcula a cualquier tamaño— y ocupa muy poco; su formato paradigmático es SVG. Es idónea para logotipos, tipografías e ilustraciones, pero inadecuada para fotografías.

El sonido es una onda de presión analógica y continua que se digitaliza mediante el proceso descrito por el teorema del muestreo. La digitalización tiene dos parámetros. El muestreo (sampling) toma el valor de la señal a intervalos regulares con una frecuencia de muestreo que, según Nyquist, debe duplicar la máxima frecuencia a capturar; el audio de calidad CD usa 44.100 muestras por segundo para cubrir el espectro audible hasta ~20 kHz. La cuantificación asigna a cada muestra un valor discreto dentro de una escala determinada por la profundidad de bits; con 16 bits se dispone de 65.536 niveles de amplitud, lo que da una relación señal-ruido suficiente para calidad musical. El resultado de codificar directamente estas muestras cuantificadas es el formato PCM (Pulse-Code Modulation), base de los ficheros WAV y del CD-Audio. La tasa de bits (bitrate) de un audio PCM es el producto frecuencia × profundidad × canales: para un CD estéreo, 44.100 × 16 × 2 = 1.411.200 bits/s, en torno a 1,4 Mbit/s. El vídeo es, en esencia, una secuencia de imágenes fijas (fotogramas o frames) mostradas a una cadencia suficiente para producir sensación de movimiento —25 fps en el sistema PAL europeo, 30 fps en NTSC—, acompañada de una o varias pistas de audio sincronizadas. Su volumen de datos en bruto es enorme, lo que hace de la compresión una necesidad ineludible.

En efecto, la compresión de datos es indispensable para almacenar y transmitir multimedia, y aquí reaparece la teoría de Shannon: comprimir es eliminar redundancia. Se distinguen dos grandes familias. La compresión sin pérdida (lossless) permite reconstruir el original bit a bit; explota la redundancia estadística y es imprescindible cuando no se puede perder información (texto, código, datos). Sus técnicas clásicas son la codificación de longitud de series (RLE), que sustituye secuencias repetidas por un par (valor, número de repeticiones) y resulta muy eficaz en imágenes con grandes áreas uniformes; y la codificación de Huffman, desarrollada por David Huffman en 1952, que asigna códigos binarios de longitud variable —más cortos a los símbolos frecuentes y más largos a los raros— construyendo un árbol óptimo que se aproxima al límite de entropía de Shannon. Formatos como ZIP, GZIP, PNG o FLAC usan variantes de estas ideas. La compresión con pérdida (lossy), en cambio, descarta información irrelevante para la percepción humana a cambio de ratios de compresión mucho mayores. JPEG comprime imágenes fotográficas mediante la transformada discreta del coseno (DCT), aprovechando que el ojo es poco sensible a las variaciones finas de color. MP3 (MPEG-1 Audio Layer III) reduce el audio aplicando un modelo psicoacústico que elimina los sonidos que el oído no percibe (enmascaramiento). La familia MPEG (MPEG-2, H.264/AVC, H.265/HEVC) comprime vídeo explotando tanto la redundancia espacial dentro de cada fotograma como la redundancia temporal entre fotogramas consecutivos mediante compensación de movimiento y fotogramas de tipo I, P y B. La elección entre compresión con o sin pérdida es una decisión de ingeniería que depende del uso previsto del contenido.

8. CÓDIGOS: PONDERADOS, NO PONDERADOS, DETECCIÓN Y CORRECCIÓN DE ERRORES

Más allá de los sistemas de numeración estándar, la informática emplea multitud de códigos binarios diseñados para propósitos específicos. Se clasifican, según cómo asignan valor a las posiciones, en ponderados y no ponderados. Un código ponderado asigna un peso fijo a cada posición, de modo que el valor se obtiene sumando los pesos de los bits activos; el ejemplo canónico es el BCD natural 8421, donde los cuatro bits pesan 8, 4, 2 y 1. Existen otros como el código Aiken (2421) o el biquinario, usados en aplicaciones concretas. Un código no ponderado, en cambio, no asigna pesos posicionales; su valor deriva de una tabla convenida. El más importante es el código Gray o binario reflejado, cuya propiedad definitoria es que dos valores consecutivos difieren en un único bit. Esta característica lo hace idóneo para codificadores de posición angular (encoders) y conmutadores mecánicos, donde un cambio simultáneo de varios bits podría producir lecturas intermedias erróneas, y para la simplificación de funciones lógicas mediante mapas de Karnaugh. La conversión de binario a Gray es sencilla: cada bit Gray es el XOR del bit binario correspondiente con el bit binario inmediatamente superior.

La segunda gran función de los códigos es la detección y corrección de errores, imprescindible porque todo almacenamiento y toda transmisión están sujetos a ruido que puede alterar bits. La estrategia común es añadir redundancia controlada: bits adicionales calculados a partir de los datos que permiten al receptor verificar la integridad. El mecanismo más elemental es el bit de paridad, un bit extra que se ajusta para que el número total de unos sea par (paridad par) o impar (paridad impar). Permite detectar cualquier error que altere un número impar de bits, pero no localizarlo ni, por tanto, corregirlo, y es ciego a errores dobles. Para mensajes más largos se usan sumas de verificación o checksums, que suman los bloques de datos y transmiten el resultado para su comprobación, y sobre todo el CRC (Cyclic Redundancy Check), que interpreta el mensaje como un polinomio y calcula el resto de dividirlo entre un polinomio generador; el CRC es extraordinariamente eficaz contra los errores en ráfaga (varios bits contiguos alterados) y es el mecanismo estándar en tramas Ethernet, protocolos de disco y ficheros comprimidos.

El salto cualitativo de la detección a la corrección lo dan los códigos de Hamming, formulados por Richard Hamming en 1950. Su fundamento teórico es el concepto de distancia de Hamming: el número de posiciones en que difieren dos palabras de código de igual longitud. Un código con distancia mínima d entre sus palabras válidas puede detectar hasta d−1 errores y corregir hasta ⌊(d−1)/2⌋ errores; dicho de otro modo, para corregir t errores se necesita una distancia mínima de 2t+1. El bit de paridad simple tiene distancia 2 (detecta 1, corrige 0); el código de Hamming clásico tiene distancia 3, lo que le permite corregir un error de un bit o detectar dos. El célebre código Hamming(7,4) transmite 4 bits de datos con 3 bits de paridad, situados en las posiciones que son potencia de 2 (1, 2 y 4), de forma que cada bit de paridad controla un subconjunto de posiciones y la combinación de comprobaciones (el síndrome) indica en binario la posición exacta del bit erróneo, que basta con invertir para corregirlo.

Veámoslo con un ejemplo. Queremos transmitir los 4 bits de datos 1011 (con d₁=1, d₂=0, d₃=1, d₄=1). La palabra de 7 bits tiene el formato p₁ p₂ d₁ p₄ d₂ d₃ d₄, es decir, posiciones _ _ 1 _ 0 1 1. Calculamos cada paridad (par) sobre las posiciones que cubre:

• p₁ cubre las posiciones 1,3,5,7 → bits 1,0,1 → p₁ = 0 (para que la suma sea par).
• p₂ cubre las posiciones 2,3,6,7 → bits 1,1,1 → p₂ = 1.
• p₄ cubre las posiciones 4,5,6,7 → bits 0,1,1 → p₄ = 0.

La palabra de código transmitida es 0110011. Si durante la transmisión se corrompe, por ejemplo, el bit de la posición 5 y el receptor recibe 0110111, al recalcular las tres paridades obtiene un síndrome distinto de cero cuyo valor binario, 101 = 5, señala exactamente la posición del bit erróneo; el receptor lo invierte y recupera el dato original sin necesidad de retransmisión. Esta capacidad de corrección hacia adelante (FEC) es la base de la fiabilidad de las memorias ECC de los servidores, de los códigos de las comunicaciones espaciales y de los soportes ópticos, y constituye uno de los apartados de mayor valor conceptual del tema, pues materializa la idea shannoniana de proteger la información añadiendo redundancia calculada.

9. COMUNICACIÓN DE LA INFORMACIÓN: TRANSMISIÓN, MODULACIÓN Y MODELO DE CAPAS

Representar la información es solo la mitad del tema; la otra mitad es comunicarla. El modelo conceptual de referencia es el propuesto por Shannon y Weaver en 1949, que descompone toda comunicación en seis elementos: una fuente que genera el mensaje, un transmisor que lo codifica en una señal, un canal o medio por el que viaja, una fuente de ruido que lo perturba, un receptor que decodifica la señal y un destino que recibe el mensaje. Este esquema emisor–medio–receptor, con el ruido como adversario permanente, ordena todos los conceptos de la transmisión de datos.

La transmisión de datos admite varias clasificaciones cruzadas. Según el número de bits enviados simultáneamente, distinguimos la transmisión serie, que envía los bits uno tras otro por una única línea (más lenta por línea pero económica y fiable a larga distancia, como en USB, SATA o las redes), y la transmisión paralelo, que envía varios bits a la vez por líneas separadas (rápida pero costosa y sensible al desfase entre líneas, hoy relegada a distancias muy cortas dentro del propio equipo). Según el sentido de la comunicación, distinguimos el modo símplex, unidireccional (como la radiodifusión); el semidúplex (half-duplex), bidireccional pero no simultáneo, en el que los interlocutores se turnan (como un walkie-talkie); y el dúplex completo (full-duplex), bidireccional y simultáneo (como la telefonía). Según la sincronización, la transmisión puede ser asíncrona, con bits de inicio y parada que enmarcan cada carácter, o síncrona, con un reloj común que gobierna bloques enteros de datos.

Cuando la señal digital debe viajar por un canal cuyas características físicas no admiten pulsos cuadrados —como la línea telefónica o el espectro radioeléctrico—, se recurre a la modulación, que consiste en variar algún parámetro de una onda portadora analógica de alta frecuencia al ritmo de los datos digitales. Las tres técnicas básicas de modulación digital son la modulación por desplazamiento de amplitud (ASK), que asocia los bits a distintas amplitudes de la portadora; la modulación por desplazamiento de frecuencia (FSK), que los asocia a distintas frecuencias; y la modulación por desplazamiento de fase (PSK), que los asocia a distintas fases, más robusta frente al ruido. Combinando variaciones de amplitud y fase se obtiene la QAM, que permite codificar varios bits por símbolo y alcanzar altas velocidades, base de los módems, el ADSL y el cable. El dispositivo que modula en el emisor y demodula en el receptor es el módem (modulador-demodulador).

Para aprovechar al máximo un canal costoso se emplea la multiplexación, que permite que varias comunicaciones compartan un mismo medio físico. La multiplexación por división de frecuencia (FDM) asigna a cada comunicación una banda de frecuencia distinta (radio, TV); la multiplexación por división de tiempo (TDM) asigna a cada una un intervalo temporal (telefonía digital); y la multiplexación por división de longitud de onda (WDM) hace lo propio con distintos colores de luz en la fibra óptica, multiplicando su capacidad.

Toda esta complejidad se organiza mediante un modelo de capas, que descompone la comunicación en niveles funcionales independientes de modo que cada capa ofrece servicios a la superior y se apoya en la inferior. El modelo OSI de la ISO define siete capas —física, enlace de datos, red, transporte, sesión, presentación y aplicación— y constituye el marco de referencia teórico. El modelo TCP/IP, de implantación práctica universal en Internet, las agrupa en cuatro —acceso a la red, Internet, transporte y aplicación—. En este marco, los contenidos del presente tema se sitúan mayoritariamente en las capas inferiores: la representación de la señal, la modulación y la transmisión pertenecen a la capa física; la detección y corrección de errores con paridad o CRC opera en la capa de enlace; y la codificación de caracteres y los formatos multimedia conciernen a la capa de presentación. Estos modelos, que aquí solo se enuncian como marco integrador, se desarrollan con profundidad en temas posteriores dedicados a redes y comunicaciones.

10. DIFERENCIADOR: EL ESTÁNDAR IEEE 754 EN DETALLE, CON UN EJEMPLO DE CODIFICACIÓN

El apartado de nivel superior de este tema es el estándar IEEE 754, publicado originalmente en 1985, revisado en 2008 y actualizado en la vigente edición IEEE 754-2019. Este estándar unificó la representación de los números en coma flotante en prácticamente todos los procesadores y lenguajes de programación, poniendo fin a la anarquía previa en la que cada fabricante usaba su propio formato y un mismo cálculo daba resultados distintos según la máquina. Dominar su estructura demuestra ante el tribunal una comprensión profunda de la aritmética del computador, y su conocimiento es directamente aplicable a los módulos de programación y sistemas informáticos de los ciclos.

El estándar define la representación de un número real como el producto de tres componentes almacenados en campos de bits contiguos: el signo (s), la mantisa o significando (m) y el exponente (e). El valor del número es (−1)ˢ × 1,m × 2^(e−sesgo). Las dos precisiones más usadas reparten sus bits así:

Tres detalles técnicos son la clave del diseño. Primero, la mantisa se guarda normalizada: todo número (salvo el cero y los subnormales) se escribe de forma que su parte entera sea exactamente 1, de modo que ese 1, no se almacena —es el llamado bit implícito— y se gana un bit de precisión gratis. Segundo, el exponente no se guarda con signo, sino en representación por exceso (sesgada): se le suma un sesgo fijo (127 en simple, 1023 en doble) para que el campo sea siempre un entero positivo y el orden binario coincida con el orden numérico, lo que agiliza las comparaciones. Tercero, se reservan valores del exponente para casos especiales: el exponente todo a ceros representa el cero (con la mantisa a cero) y los números subnormales que rellenan el hueco alrededor del cero; el exponente todo a unos representa el infinito (mantisa a cero, con signo) y el NaN (Not a Number) para resultados indefinidos como 0/0 o la raíz de un número negativo (mantisa distinta de cero).

Ilustremos la codificación con un ejemplo completo en simple precisión: representar el número −6,25. El procedimiento tiene cinco pasos:

1. Signo: el número es negativo, luego s = 1.
2. Convertir la magnitud a binario: 6 = 110 y 0,25 = 0,01, de modo que 6,25 = 110,01 en binario.
3. Normalizar (desplazar la coma hasta dejar un solo 1 a la izquierda): 110,01 = 1,1001 × 2². El exponente real es 2.
4. Calcular el campo del exponente sumando el sesgo: 2 + 127 = 129 = 10000001 en binario de 8 bits.
5. Extraer la mantisa (los bits que siguen a la coma tras normalizar, rellenando con ceros hasta 23 bits): 1001 → 10010000000000000000000.

Ensamblando los tres campos —signo, exponente, mantisa— obtenemos la palabra de 32 bits:

1 10000001 10010000000000000000000

Agrupando esos 32 bits de cuatro en cuatro para expresarlos en hexadecimal (1100 0000 1100 1000 0000 0000 0000 0000) resulta el valor 0xC0C80000, que es exactamente lo que almacenaría en memoria un float con el valor −6,25 en cualquier procesador conforme al estándar. El proceso inverso —dado el patrón de bits, recuperar el número decimal— se realiza deshaciendo los pasos: se lee el signo, se resta el sesgo al exponente y se reconstruye 1,mantisa × 2^exponente.

Este ejemplo revela por qué la aritmética en coma flotante es inherentemente inexacta: como la mantisa tiene un número finito de bits y muchos decimales sencillos (como 0,1) son binarios periódicos infinitos, se producen inevitables errores de redondeo que se acumulan en cadenas de operaciones. De ahí la regla profesional de oro de no comparar nunca dos números en coma flotante con el operador de igualdad, sino comprobar que su diferencia es menor que un pequeño épsilon, y de emplear tipos decimales exactos (BigDecimal, DECIMAL de SQL) en cálculos financieros. Comprender el IEEE 754 no es, pues, un lujo académico: es la explicación de errores de programación cotidianos que el futuro alumnado deberá saber diagnosticar y prevenir.

11. APLICACIÓN DIDÁCTICA Y RELACIÓN CON EL CURRÍCULO DE LA FAMILIA DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIONES

Los contenidos de este tema no son un preámbulo teórico prescindible, sino el cimiento transversal de toda la Familia Profesional de Informática y Comunicaciones, y afloran, con distinto grado de profundidad, en la práctica totalidad de sus ciclos formativos. El marco normativo vigente es la LOMLOE (LO 3/2020) en cuanto a los principios generales, y, de manera específica para estas enseñanzas, la Ley Orgánica 3/2022, de 31 de marzo, de ordenación e integración de la Formación Profesional, desarrollada por el Real Decreto 659/2023, de 18 de julio, que ordena el nuevo Sistema de Formación Profesional en torno a un enfoque competencial, modular y dual. Cada título tiene su Real Decreto de enseñanzas mínimas de ámbito estatal —RD 1691/2007 para el ciclo de grado medio SMR (Sistemas Microinformáticos y Redes), RD 1629/2009 para ASIR (Administración de Sistemas Informáticos en Red), RD 450/2010 para DAM (Desarrollo de Aplicaciones Multiplataforma) y RD 686/2010 para DAW (Desarrollo de Aplicaciones Web)—, que en la Comunitat Valenciana se concretan y despliegan mediante los correspondientes currículos aprobados por órdenes de la conselleria competente en materia de educación de la Generalitat Valenciana.

La representación de la información se trabaja de forma explícita y estructurada en varios módulos profesionales. En el módulo de Sistemas Informáticos (presente en ASIR, DAM y DAW) y en el de Montaje y Mantenimiento de Equipos (SMR) se abordan la representación interna de datos, los sistemas de numeración, las conversiones entre bases y la arquitectura del computador; es el lugar natural para el binario, el hexadecimal, el complemento a dos y las unidades de medida de la información. En los módulos de Programación y Programación Orientada a Objetos (DAM, DAW) se estudian los tipos de datos primitivos, y aquí adquieren pleno sentido el rango de los enteros, el desbordamiento, la codificación de caracteres de las cadenas y, muy especialmente, los problemas de precisión de la coma flotante y el estándar IEEE 754. En los módulos de Bases de Datos y Lenguajes de Marcas y Sistemas de Gestión de Información los contenidos de codificación de caracteres se vuelven críticos al elegir el juego de caracteres (UTF-8) y la collation de una base de datos o al declarar el charset de un documento HTML/XML. Finalmente, en los módulos de Redes Locales y Servicios en Red reaparecen la transmisión de datos, la modulación, la detección de errores y el modelo de capas.

Desde el punto de vista de la programación didáctica, estos contenidos se articulan en resultados de aprendizaje (RA) que expresan la competencia a alcanzar, evaluados mediante criterios de evaluación (CE) observables. Un resultado de aprendizaje típico del módulo de Sistemas Informáticos podría formularse como «reconoce la arquitectura de un sistema informático identificando la representación interna de la información», con criterios de evaluación como «se han realizado conversiones entre los distintos sistemas de numeración», «se ha representado la información numérica con y sin signo» o «se han descrito los códigos de detección y corrección de errores». La coherencia entre el resultado de aprendizaje, sus criterios de evaluación y las actividades de enseñanza-aprendizaje es lo que da rigor a la programación de aula y a la evaluación por competencias.

En cuanto a la metodología, estos contenidos, de fuerte componente abstracto, exigen un enfoque eminentemente práctico y activo que evite el mero memorismo. Resultan especialmente eficaces las prácticas de laboratorio con conversiones manuales guiadas y comprobación posterior; el uso de simuladores y herramientas digitales como la calculadora de programador en modo bit, simuladores de circuitos lógicos (Logisim) para construir sumadores y visualizar el complemento a dos, o visores hexadecimales de ficheros para observar directamente cómo se codifica un texto en UTF-8 o una cabecera de imagen; y el aprendizaje basado en proyectos y retos (ABP/reto), planteando situaciones como «programa un conversor de bases», «implementa un verificador de paridad» o «analiza por qué 0.1 + 0.2 no da exactamente 0.3». La gamificación de las conversiones, la resolución colaborativa de problemas y la conexión permanente con aplicaciones reales (el euro que no cabía en Latin-1, el CRC que valida cada descarga, el IEEE 754 tras cada cálculo) refuerzan la motivación y la comprensión profunda. La atención a la diversidad se articula graduando la complejidad de los ejercicios, ofreciendo materiales de refuerzo y ampliación y combinando el trabajo individual con el cooperativo, en línea con los principios del Diseño Universal para el Aprendizaje (DUA) que impregnan el actual modelo de FP.

12. CONCLUSIÓN

El recorrido realizado demuestra que la representación y comunicación de la información no es un capítulo introductorio de trámite, sino la infraestructura conceptual que sostiene toda la informática. Desde la distinción entre dato e información hasta el modelo de capas de la comunicación, pasando por la teoría de Shannon, los sistemas de numeración, el complemento a dos, el IEEE 754, Unicode, los formatos multimedia y los códigos de Hamming, hemos visto cómo un principio unificador —reducir toda la realidad a combinaciones de bits y protegerlas frente al ruido— vertebra un edificio técnico de enorme coherencia interna. La teoría de la información de Shannon actúa como hilo conductor: su idea de medir la información y de gestionar la redundancia explica tanto la compresión que elimina lo superfluo como los códigos correctores que añaden lo protector, dos caras de una misma moneda.

Para el docente de la especialidad de Sistemas y Aplicaciones Informáticas, dominar este tema tiene un valor doble. En el plano científico, garantiza el rigor imprescindible para enseñar sin errores conceptos que el alumnado arrastrará durante toda su formación y su vida profesional: quien no entiende bien el complemento a dos o el IEEE 754 no podrá explicar el desbordamiento ni los errores de redondeo, que están en la raíz de fallos de software con consecuencias reales. En el plano didáctico, este tema ofrece un territorio privilegiado para practicar la enseñanza activa, el aprendizaje basado en retos y la conexión entre la abstracción binaria y sus manifestaciones cotidianas. Fundamentar la propia práctica en el marco de la LOMLOE, la Ley Orgánica 3/2022 de Formación Profesional y el Real Decreto 659/2023, y saber concretar estos contenidos en resultados de aprendizaje y prácticas de laboratorio dentro de los ciclos SMR, ASIR, DAM y DAW, es precisamente lo que distingue a quien comprende la materia de quien solo la recita. Ese es el estándar que un tribunal reconoce y que la profesión docente reclama.

BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS LEGISLATIVAS

Normativa y legislación

1. Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación (LOE). BOE núm. 106, de 4 de mayo de 2006.
2. Ley Orgánica 3/2020, de 29 de diciembre, por la que se modifica la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación (LOMLOE). BOE núm. 340, de 30 de diciembre de 2020.
3. Ley Orgánica 3/2022, de 31 de marzo, de ordenación e integración de la Formación Profesional. BOE núm. 78, de 1 de abril de 2022.
4. Real Decreto 659/2023, de 18 de julio, por el que se desarrolla la ordenación del Sistema de Formación Profesional. BOE núm. 171, de 19 de julio de 2023.
5. Real Decreto 1691/2007, de 14 de diciembre, por el que se establece el título de Técnico en Sistemas Microinformáticos y Redes (SMR). BOE núm. 15, de 17 de enero de 2008.
6. Real Decreto 1629/2009, de 30 de octubre, por el que se establece el título de Técnico Superior en Administración de Sistemas Informáticos en Red (ASIR). BOE núm. 278, de 18 de noviembre de 2009.
7. Real Decreto 450/2010, de 16 de abril, por el que se establece el título de Técnico Superior en Desarrollo de Aplicaciones Multiplataforma (DAM). BOE núm. 111, de 7 de mayo de 2010.
8. Real Decreto 686/2010, de 20 de mayo, por el que se establece el título de Técnico Superior en Desarrollo de Aplicaciones Web (DAW). BOE núm. 143, de 12 de junio de 2010.
9. IEEE Std 754-2019, IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic. Institute of Electrical and Electronics Engineers, 2019.

Referencias bibliográficas

1. Shannon, C. E. (1948). A Mathematical Theory of Communication. Bell System Technical Journal, 27, 379-423 y 623-656.
2. Tanenbaum, A. S. y Austin, T. (2013). Organización de computadoras: estructura de computadores (6.ª ed.). Pearson.
3. Tanenbaum, A. S. y Wetherall, D. J. (2011). Redes de computadoras (5.ª ed.). Pearson.
4. Stallings, W. (2016). Organización y arquitectura de computadores (10.ª ed.). Pearson.
5. Prieto Espinosa, A., Lloris Ruiz, A. y Torres Cantero, J. C. (2006). Introducción a la Informática (4.ª ed.). McGraw-Hill.
6. The Unicode Consortium (2023). The Unicode Standard, Version 15.1. Unicode, Inc.
7. Hamming, R. W. (1950). Error Detecting and Error Correcting Codes. Bell System Technical Journal, 29(2), 147-160.
8. Floyd, T. L. (2006). Fundamentos de sistemas digitales (9.ª ed.). Pearson Prentice Hall.
9. Hennessy, J. L. y Patterson, D. A. (2019). Arquitectura de computadores: un enfoque cuantitativo (6.ª ed.). Morgan Kaufmann / Elsevier.

ORIENTACIONES PARA EL ESTUDIO

1. Aborda el tema con dos columnas mentales bien diferenciadas: representación (cómo se codifica cada tipo de dato) y comunicación (cómo viaja y se protege). El título oficial une ambas y el tribunal espera que ninguna quede coja; muchos opositores dominan la primera y descuidan la segunda.
2. Automatiza las conversiones entre bases hasta poder hacerlas sin dudar y en voz alta: binario, octal, hexadecimal y decimal, con parte entera y fraccionaria. Es la destreza más elemental y una vacilación aquí transmite inseguridad. Practica también el complemento a dos de un número negativo cronometrándote.
3. Prepara el ejemplo del IEEE 754 de principio a fin. Memoriza los tres campos de la simple precisión (1-8-23), el sesgo 127 y el bit implícito, y ensaya la codificación de un número como −6,25 hasta obtener el patrón de 32 bits y su hexadecimal. Un ejemplo bien ejecutado en la pizarra vale por diez párrafos teóricos.
4. Domina la cadena conceptual de Shannon: cantidad de información → bit → entropía → redundancia → capacidad de canal → teorema del muestreo. Ten preparada la fórmula de la entropía y una interpretación clara de por qué comprimir y proteger son operaciones inversas sobre la redundancia; es el hilo que da unidad a todo el tema.
5. Estudia el código de Hamming(7,4) con un ejemplo numérico completo, incluyendo el cálculo de las paridades y la localización del bit erróneo mediante el síndrome. Es el apartado que mejor demuestra comprensión profunda y el que más distingue a un opositor solvente. Ten claras las relaciones entre distancia mínima, detección y corrección.
6. No memorices la codificación UTF-8 como una tabla muerta: entiende el mecanismo de los prefijos 0, 110, 1110, 11110 y ten a mano un ejemplo real (la «ñ» = C3 B1, el euro = E2 82 AC). Distingue con claridad punto de código de codificación, error conceptual muy frecuente.
7. Cuida especialmente el apartado de aplicación didáctica: conecta cada bloque técnico con un módulo concreto (Sistemas Informáticos, Programación, Bases de Datos, Redes) y con un ciclo (SMR, ASIR, DAM, DAW), y ten preparado un resultado de aprendizaje con sus criterios de evaluación y una actividad de laboratorio. Es lo que convierte un tema técnico en un tema de oposición docente.
8. Verifica que manejas con soltura la normativa vigente de FP: LOMLOE, Ley Orgánica 3/2022 y Real Decreto 659/2023, además de los Reales Decretos de cada título. Cita las leyes con su número y año exactos; una referencia legislativa precisa, bien colocada, transmite dominio del marco profesional y refuerza la credibilidad de toda la exposición.